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【題目】如圖，已知點C（0，2），D（4，2），F（4，0），請限用無刻度的直尺作出下列拋物線的頂點P．

【答案】作圖參見解析.

【解析】

試題分析：根據二次函數圖象的性質，二次函數圖象關于對稱軸對稱，可以分別作出圖中兩個拋物線的對稱軸，本題得以解決．

試題解析：根據二次函數圖象的性質，二次函數圖象關于對稱軸對稱，又由已知點坐標可得，C,D兩點關于對稱軸對稱，圖一中與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，設與x軸的兩個交點分別為E,F，則連接DE,CF,交于點M，過M點作CD的垂線，交拋物線于點P，點P即為所求；圖二中可知DF垂直x軸，CD平行x軸，四邊形COFD為矩形，過矩形對角線的交點作CD的垂線，垂線與拋物線的交點即為點P，即拋物線的頂點，如下圖所示，

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A．－2 B．2 C．±2 D．不能確定

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（1）求證：無論k為何值，函數圖象與x軸總有交點？

（2）當k≠0時，（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是拋物線上的兩個不同點，

①求拋物線的表達式；

②求n；

（3）當k≠0時，二次函數與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，是否存在實數k，使△ABC為等腰三角形？若存在，請求出實數k；若不存在，請說明理由？

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【題目】計算：（﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）2

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