Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

的圖象經過點C（-3，8），一次函數的圖象過點C且與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=3，且AB=BC．
（1）求反比例函數的解析式；（2）求AC和OB的長．

Answer 1

分析：（1）根據題意，反比例函數y=

k

x

的圖象經過點C（-3，8），代入數據，解可得k的值，進而可得答案，
（2）過點C作CE⊥x軸，垂足為E，可得AE的長，進而可得AC的長，又AB=BC，OE=OA，故可得OB的長．

解答：解：（1）依題意得：8=

k

-3

（2分）
∴k=-24．（3分）
∴反比例函數的解析式y=

-24

x

． （4分）

（2）過點C作CE⊥x軸，垂足為E （5分）
由C（-3，8），可知OE=OA=3，
∴AE=AO+OE=6，又CE=8，
∴|AC|=

AE2+CE2

=

62+82

=10（10分）
又AB=BC，OE=OA，
∴OB=

1

2

CE=4．（13分）

點評：本題考查綜合應用點的坐標，使用待定系數法求函數的解析式．