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三等分角

“三等分角”是數學史上一個著名問題，但僅用尺規不可能“三等分角”．下面是數學家帕普斯借助函數給出的一種“三等分銳角”的方法(如下圖)．將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數y＝的圖像交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖像于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連結OM得到∠MOB，則∠MOB＝∠AOB．

要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：

(1)設P、R，求直線OM對應的函數表達式(用含a，b的代數式表示)；

(2)分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據此證明∠MOB＝∠AOB；

(3)應用上述方法得到的結論，你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）“三等分角”是數學史上一個著名問題，但數學家已經證明，僅用尺規不可能“三等分任意角”．但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規進行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細體會一下其中的道理，然后用尺規把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）
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（2）數學家帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數y=
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的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=
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∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設P（a，
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a
）、R（b，
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），求直線OM對應的函數關系式（用含a、b的代數式表示）．
②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據此證明∠MOB=
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∠AOB．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）“三等分角”是數學史上一個著名問題，但數學家已經證明，僅用尺規不可能“三等分任意角”．但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規進行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細體會一下其中的道理，然后用尺規把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）

（2）數學家帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數y=數學公式的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=數學公式∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設P（a，數學公式）、R（b，數學公式），求直線OM對應的函數關系式（用含a、b的代數式表示）．
②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據此證明∠MOB=數學公式∠AOB．

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科目：初中數學 來源：2010年江蘇省無錫市江南中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）“三等分角”是數學史上一個著名問題，但數學家已經證明，僅用尺規不可能“三等分任意角”．但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規進行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細體會一下其中的道理，然后用尺規把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）

（2）數學家帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數y=的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設P（a，）、R（b，），求直線OM對應的函數關系式（用含a、b的代數式表示）．
②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據此證明∠MOB=∠AOB．

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省無錫市育才中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）“三等分角”是數學史上一個著名問題，但數學家已經證明，僅用尺規不可能“三等分任意角”．但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規進行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細體會一下其中的道理，然后用尺規把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）

（2）數學家帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數y=的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設P（a，）、R（b，），求直線OM對應的函數關系式（用含a、b的代數式表示）．
②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據此證明∠MOB=∠AOB．

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科目：初中數學 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

（1）“三等分角”是數學史上一個著名問題，但數學家已經證明，僅用尺規不可能“三等分任意角”，但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規進行三等分的，如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分，仔細體會一下其中的道理，然后用尺規把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）；（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）
（2）數學家帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R， 分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB，要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設、，求直線OM對應的函數關系式（用含a、b的代數式表示）；
②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q，請說明Q點在直線OM上，并據此證明∠MOB=∠AOB。

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