Question

【題目】已知多邊形的內角和等于1440°，求：

（1）這個多邊形的邊數；

（2）過一個頂點有_______條對角線。

（3）總對角線有_________條。

Answer 1

【答案】（1）0；（2）7；（3）35.

【解析】試題分析：（1）設多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式（n-2）×180°即可求出該多邊形的邊數；（2）再根據多邊形每個頂點對角線條數公式n-3，即可求得過一個頂點的對角線的條數；（3）根據多邊形對角線總條數的公式 即可求解.

試題解析：

（1）設多邊形的邊數為n，

由題意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

∴這個多邊形為10邊形.

（2）過一個頂點的對角線的條數為：10-3=7（條）.

(3)這個多邊形對角線的總條數為： （條）.