Question

已知，如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．(1)說出△ABC的形狀，說明理由．(2)當(dāng)∠A＝時，判斷四邊形AFDE的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)△ABC為等腰三角形． 　　理由：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝． 　　又∵BF＝CE，BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED． 　　∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形． 　　(2)由(1)可知Rt△BFD≌Rt△CED，∴DF＝DE． 　　又知∠A＝，∠BFD＝∠CED＝，∴四邊形FDEA為矩形，∴矩形AFDE為正方形． 　　分析：此題考查了判斷兩直角三角形全等的知識和等腰三角形、正方形等知識，注意：題中條件，與結(jié)論相對照，不宜盲目連結(jié)AD，否則思維會受到局限，一時間想不出來，應(yīng)及時調(diào)整思路，走另一條途徑．

提示：

注意：直角三角形全等的書寫格式．