Question

（2009•泉州）如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線(xiàn)DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理可得BE=CE，再根據(jù)已知條件“△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12”表示出線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式后求解．
解答：解：∵DE是BC邊上的垂直平分線(xiàn)，
∴BE=CE．
∵△EDC的周長(zhǎng)為24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，
∴BE+BD-DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①-②得，DE=6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．