Question

若一個平行四邊形一個內角的平分線把一條邊分為2cm和3cm的兩條線段，則該平行四邊形的周長是________．

Answer 1

14cm或16cm
分析：根據平行四邊形的性質和等腰三角形的判定求解，解題時要注意分類討論，即DE可能為2，也可能為3．
解答：解：由題意可得，DC=5cm，
∵平行四邊形ABCD，
∴∠BAE=∠DEA，
又∵AE為∠DAB的角平分線，
∴∠DAE=∠DEA，
∴△ADE是等腰三角形，AD=DE，
∴當DE=2cm時，該平行四邊形的周長是10+4=14cm；
當DE=3cm時，該平行四邊形的周長是10+6=16cm．
點評：此題主要考查平行四邊形的性質和等腰三角形的判定及性質，注意考慮當DE=2或3cm的兩種情況．