Question

 “五一”將至，某商場計劃進A、B兩種型號的襯衣共80件，商場用于買襯衣的資金不少于4288元，但不超過4300元。兩種型號的襯衣進價和售價如下表：

（1）該商場對這種型號的襯衣有哪幾種進貨方案。

（2）該商場如何獲得利潤最大。

（3）現據商場測算，每件B型襯衣的售價不會改變，每件A型襯衣的售價將會提高m元（m>0），且所有的襯衣可全部售出，該商場又將如何進貨才能滿足獲得利潤最大。（注：利潤＝售價－成本）

 

Answer 1

【答案】

（1）3種：A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件，（2）A型30件,B型50件時獲得利潤最大，(3) ①時,隨增大而減小,當即A型30套,B型50套時利潤最大.②時,三種進貨方式利潤一樣大.③時,隨的增大而增大.當即A型32套.B型48套時利潤最大

【解析】(1)設A型襯衣進件,B型襯衣進件,則:         

            (2分)

解得:

∵為整數

∴為30, 31, 32

∴有3種進貨方案: A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件

   (2)設該商場獲得利潤為元.

 

∵        ∴隨增大而減小.

∴當時 =900

即A型30件,B型50件時獲得利潤最大.                 

   (3)由題意可知 

    ①時,隨增大而減小,當即A型30套,B型50套時利潤最大.

    ②時,三種進貨方式利潤一樣大.

    ③時,隨的增大而增大.當即A型32套.B型48套時利潤最大.