Question

某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規定的時間內踢100個以上（含100）的為優秀．甲班和乙班5名學生的比賽成績如下表（單位：個）：

	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

根據表中數據，請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優秀率；
（2）求兩班比賽成績的中位數；
（3）求兩班比賽成績的極差和方差；
（4）根據以上3條信息，你認為應該把冠軍杯給哪一個班級？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）先求出每個班優秀的人數，再求得優秀率；
（2）把甲乙兩個班的學生成績按大小順序排列，中間的一個數或中間兩個數的平均數即為中位數；
（3）利用極差定義以及方差公式求得兩個班的方差，根據方差越小成績越穩定，進行判斷；
（4）由優秀率、中位數、方差進行比較，再進行判斷．

解答：解：（1）甲班的優秀率=3÷5×100%=60%，乙班的優秀率=2÷5×100%=40%；

（2）甲班5名學生比賽成績的中位數為100個，乙班5名學生成績的中位數為97個；

（3）

.

x甲

=（100+98+110+89+103）÷5=100，
S 甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=

234

5

；

.

x乙

=（89+100+95+119+97）÷5=100，
S 乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（119-100）²]÷5=

516

5

，
∵S 甲²＜S 乙²，∴甲穩定；
甲班極差=110-89=21，
乙班極差=119-89=30，
則21＜30，
故甲穩定．

（4）冠軍應發給甲．
因為甲班的優秀率比乙班高；甲班的中位數比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩定，綜合評定甲班比較好．

點評：本題考查了中位數、平均數和方差的定義與意義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．