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“雞兔同籠”類問題在我國民間流傳很廣,其中有一個這樣的問題:“雞兔同籠三十九,一百條腿地上走,有多少只雞?多少只兔?”這道題的解法有:
(1)口算加心算:如果每只兔子提起前面兩條腿,那么每只雞和兔子都只有兩條腿站在地上,39只雞和兔在這時應該是78條腿站在地上,比先前的100條腿少了22條,這些腿是兔子們提起來的.由于每只兔子提起來兩條腿,現在共提起來22條腿,所以知道兔子一定是11只,那么雞一定是(39-11=)28只.
(2)列一元一次方程求解:設雞x只,則共有雞腿2x條,則有兔子腿(100-2x)條,則有兔子數學公式只,依題意得數學公式.解得x=28.
即有雞28只,兔子(39-28=)11只.
當然,還可以通過列二元一次方程組求解,今后將會學到.
通過閱讀材料,你能得到什么啟示?請結合方程學習寫一篇500字左右的數學小短文(題目自擬).

解:數學小短文如下:
雞兔同籠問題的反思
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題,最早出現在《孫子算經》中.小學六年級數學教材中安排“雞兔同籠”問題,讓我們了解、感受我國古代數學問題的趣味性和解法的巧妙性,嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,培養邏輯推理能力.我分別利用列表枚舉法、假設法和列方程三種方法,同時通過比較,重點掌握“假設法”,通過學習,我不僅感受到“雞兔同籠”問題的趣味性,而且解決起來并不難.
(一) 列表枚舉法.
若雞的只數是8,有0只兔,腳共有16只.雞的只數是7,有1只兔,腳的只數是18.如果雞有6只,兔有2只,腳就有20只了.
你發現了什么規律?是每一列都是依次地少1只雞多1只兔,所以就依次多了兩只腳,不變的是用雞的腳數+兔的腳數=腳的總數.知道這兩種規律對后面理解假設法和利用等量關系列方程有很好的鋪墊作用.
我發現:如果有些題目數據比較大,用列表法、比較麻煩,不合適,有必要研究更便捷的解決方法,承上啟下,引入假設法.
(二)假設法.
假設都是雞時,比實際少了10只腳,因為把一些兔也看成是雞了,把一只兔看成一只雞少算2只腳,那么把5只兔看成雞時會少10只腳.因此,計算兔的方法是:(26-2x8)÷(4-2)=5(只兔),8-5=3(只雞)
假設都是兔呢?由于有了第一種假設方法的經驗,第二種假設方法可以說理:假設都是兔時,有32只腳,比實際多出了6只腳,是因為把一些雞看成是兔了,把一只雞看成一只兔多算2只腳,那么把幾只雞看成兔時會多算6只腳呢?推算得出有3只雞,那么就有5只兔.水到渠成,在此基礎上,自然能列出正確的算式先計算雞的只數,再計算兔的只數.
(三)列方程法.
“雞兔同籠”一類問題,題中兩種量都是未知的.除了用假設法以外,我們還能用什么方法解決也比較簡便?(方程法).
(1)解:設兔有X只,那么雞有(8-X)只.雞兔共有26只腳,就是:
4X+2(8-X)=26
X=5
8-5=3(只)
(2)解:設雞有X只,那么兔有(8-X)只.雞兔共有26只腳,就是:
2X+4(8-X)=26
X=3
8-3=5(只)
列方程解應用題,這種方法思路清晰,易于理解.因此只要明確等量關系,就能正確列出方程.
列表枚舉法、假設法、列方程法,哪種方法比較簡便適用?采用假設法解決“雞兔同籠”類型的問題簡便不易錯.“雞兔同籠”問題的題型特點和解決方法掌握后,研究雞兔同籠問題的解決方法的過程,選擇合適的方法來解決新的問題.用哪種方法合適?我們有了解決雞兔同籠問題的方法,同時解決問題的能力也得以進一步的提升.
分析:根據“雞兔同籠”類問題的解題思路和方法結合方程學習,寫一篇數學小短文.
點評:此題主要考查了一元一次方程的應用,在寫作中要對比算術方法,結合方程學習談談感受.
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