Question

（1998•湖州）已知拋物線y=x²-2mx+n+1的頂點A在x軸的負半軸上，與y軸交于點B，且AB=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）將上述拋物線向右平移a個單位，再向下平移a個單位（a＞0），設平移后的拋物線頂點為P，與x軸的兩個交點為M，N，試用a的代數式表示△PMN的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據拋物線的解析式得出頂點A的坐標和B點的坐標，然后根據AB的長，求出m的值，由于A在x軸負半軸上，A點的縱坐標為0，由此可求出n的值．已知了m，n的值即可求出拋物線的解析式．
（2）先表示出平移后的函數解析式，然后求出P，M，N三點的坐標，根據三角形的面積公式即可求出S的表達式．
解答：解：（1）由題意可得：A（m．n+1-m²），B（0，n+1），
依題意有AB²=m²+（n+1-m²-n-1）²=m⁴+m²=90，
解得m²=9，
由于A在x負半軸上，
因此m=-3，
由于A在x軸上，
因此n+1-m²=0，n+1-9=0，
因此n=8，
∴拋物線的解析式為y=x²+6x+9．

（2）由題意知：平移后的拋物線的解析式為y=（x+3-a）²-a，
因此頂點P的坐標為（a-3，-a），
M，N的坐標分別為（a-3-，0），（a-3+，0）；
因此MN=2，
S=MN•a=a•．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、圖形的面積求法、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．