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如圖,點O是△ABC的內切圓的圓心,若∠BAC=80°,則∠BOC=( )

A.130°
B.100°
C.50°
D.65°
【答案】分析:由三角形內切定義可知:OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,利用三角形內角和定理和角平分線的性質可得∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對應數值代入即可求得∠BOC的值.
解答:解:∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-80°)=50°,
∴∠BOC=180°-50°=130°.
故選A.
點評:本題通過三角形內切圓,考查切線的性質.
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精英家教網如圖,點F是△ABC外接圓
BC
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12
12

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(1997•天津)如圖,點I是△ABC的內心,AI交BC邊于D,交△ABC的外接圓于點E.
求證:(1)IE=BE;
      (2)IE是AE和DE的比例中項.

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