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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝________．

【答案】6

【解析】

由已知可證∠BDA=30°；根據(jù)BD為⊙O的直徑，可證∠BAD=90°，得∠DBC=30°，即∠DBA=60°，所以BC=AD=6．

解：連接CD．

∵△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠CBA=∠BCA=30°．

∴∠BDA=∠ACB=30°．

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，

∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，

∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，

∴BC=AD=6．

本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．

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【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，

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（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是；

（2）問題解決：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．

（3）問題拓展：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．

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A.14B.16C.17D.15

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【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P點，BQ⊥AD于Q，求證：

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(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數(shù)．

(2)當∠1為多少度時，OP＝OD？并說明理由．

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【題目】如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C.

(1)寫出點M的坐標；

(2)求直線MN的表達式；

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【題目】我省某地區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生畢業(yè)后的四種去向：A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進入社會就業(yè)；D．其他（如出國等）進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，如圖2）