Question

如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網格中解答下面問題．
（1）圖中線段AB的兩端點都落在格點（即小正方形的頂點）上，求出AB的長度；
（2）再以AB為一邊畫一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數；
（3）請直接寫出符合（2）中條件的等腰三角形ABC的頂點C的個數．

Answer 1

分析：（1）由題意，AB為直角三角形的斜邊，故AB=

12+22

=

5

．
（2）此類題要求學生對問題分情況討論，AB為腰，AB邊為底兩種情況．
（3）AB邊為腰，在左邊有可以找出兩點，有對稱性可知，右邊也有兩個．共4個．

解答：解：（1）由勾股定理，易知AB=

5

；

（2）要使△ABC為等腰三角形，且另兩邊長度均為無理數，
①若AB為底邊，則頂點在線段AB的中垂線上，易知這種情況不成立．
故AB邊應為腰．
②若AB為腰，經觀察可知有C點滿足條件，此時，BC的長度也為無理數，如下圖所示：

（3）4．

點評：要求學生對三角形的深刻認識，本題要求學生具有一定的發散性思維．