Question

如圖，在直角坐標系xOy的第一象限內，一次函數y=k₁x+b（k₁≠0）圖象與反比例函數y=

k2

x

（k₂≠0）的圖象交于A（1，4）、B（3，u）兩點．
（1）求一次函數的關系式，
（2）當x＞0時，寫出不等式

k2

x

＞k₁+b的解集．

Answer 1

分析：（1）先把點A的坐標代入反比例解析式中可確定反比例函數解析式為y=

4

x

，再把B（3，u）代入y=

4

x

得3u=4，解得u=

4

3

，可確定B點坐標為（3，

4

3

），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）觀察函數圖象，在x＞0時，由于0＜x＜1或x＞3時，反比例函數圖象都在一次函數上方，則即可得到不等式

k2

x

＞k₁+b的解集．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k2

x

（k₂≠0）得k₂=1×4=4，
所以反比例函數解析式為y=

4

x

；
把B（3，u）代入y=

4

x

得3u=4，解得u=

4

3

，
所以B點坐標為（3，

4

3

）；
把A（1，4）、B（3，u）代入y=k₁x+b（k₁≠0）得

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，解得

k1=- 4 3 b= 16 3

所以一次函數的解析式為y=-

4

3

x+

16

3

；
（2）0＜x＜1或x＞3．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩個函數圖象的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力．