Question

如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點．
（1）線段AD叫做△ABC的    ，線段DE叫做△ABC的    ，DE與AB的位置和數量關系是        ；
（2）圖中全等三角形有    ；
（3）圖中平行四邊形有    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于D、E、F分別為△ABC三邊上的中點，首先可以確定AB、DE分別是中線和中位線，再根據中位線的性質即可解答．
（2）三角形的中位線把三角形分成四個全等的三角形．
（3）根據中位線的性質定理，DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，所以易證平行四邊形．
解答：解：（1）D、E、F分別為△ABC三邊上的中點，根據中線的定義知，線段AD叫做△ABC的中線，根據中位線的定義知，線段DE叫做△ABC的中位線，再根據中位線的性質知，中位線的長是第三邊的長的一半且平行于第三邊，∴DE∥AB，DE=AB；

（2）∵DE，DF，EF是三角形的中位線，∴DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，∴四邊形AEDF，BFED，CEFD是平行四邊形，∴DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，∴△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC．
故答案為：（1）中點，中位線，DE∥AB，DE=AB；（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC；

（3）?AFDE，?FBDE，?FDCE．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎．