Question

小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD=10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉化為直角三角形中的有關量，設PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．
解答：解：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N
則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
設PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x-10）tan60°=（x-10）（米）
由AM+BN=46米，得x+（x-10）=46
解得，=18-8，
∴點P到AD的距離為米．
點評：此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．