Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，P點在∠AOB內部，M點在射線OA上，將線段PM繞P點逆時針旋轉90°，M點恰好落在OB上的N點（OM＞ON），若PM=，ON=8，則OM=_____．

Answer 1

【答案】4+2

【解析】

連結MN，作NH⊥OA于H，如圖，根據旋轉的性質得∠MPN=90°，PN=PM=，可判斷△PMN為等腰直角三角形，則MN=PM=2，在Rt△OHN中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得NH=ON=4，OH=NH=4，然后在Rt△MNH中根據勾股定理計算出MH=2，由此得到OM=OH+HM=4+2．

連結MN，作NH⊥OA于H，如圖，

∵線段PM繞P點逆時針旋轉90°，M點恰好落在OB上的N點，

∴∠MPN=90°，PN=PM=，

∴△PMN為等腰直角三角形，

∴MN=PM=2，

在Rt△OHN中，∵∠NOH=30°，ON=8，

∴NH=ON=4，

OH=NH=4，

在Rt△MNH中，∵NH=4，MN=2，

∴MH==2，

∴OM=OH+HM=4+2．

故答案為4+2．