Question

在平面直角坐標系中，以A（2，5）為圓心，以3個單位長度為半徑的⊙A向下平移

 

 個單位長度與x軸首次相切，得到⊙A′，⊙A′與y軸交BC，則BC的長為

 

 單位長度．

Answer 1

分析：根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，知點A′的坐標是（2，3），從而求得移動的距離；連接A′C，過點A′作A′D⊥BC于點D．根據垂徑定理和勾股定理進行計算．

解答：解：根據直線和圓相切的位置關系與數量之間的聯系，得點A′的坐標是（2，3）；
則移動的距離是5-3=2；
如圖，連接A′C，過點A′作A′D⊥BC于點D，
則BC=2DC．
由A′（2，3）可得AD=1．
又∵半徑A′C=3，
∴在Rt△A′DC中，
DC=

A′C2-A′D2

=

32-22

=

5

．
∴BC=2

5

．
故答案為：2，2

5

．

點評：本題結合平面直角坐標系綜合考查了平移變換、垂徑定理和勾股定理．