Question

如圖，圓O為△ABC內切圓，∠B=40°，∠C=60°，則∠DEF=

 

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Answer 1

分析：由題意，可證得BE=BD，CE=CF；又∠B=40°，∠C=60°；利用等邊對等角，可求得∠DEB和∠FEC的度數；再利用平角為180°，問題即可求出．

解答：解：∵圓O為△ABC內切圓，BD，BE是切線，
連接OD、OE、OB，則OD⊥BD，OE⊥BE；
∴OD=OE，OB=OB；
∴△BDO≌△BEO，
∴BD=BE；
又∵∠B=40°，
∴∠DEB=∠EDB=

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（180°-40°）=70°，
∵∠C=60°，CE，CF是圓的切線，
∴同理可得，∠FEC=∠EFC=

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（180°-60°）=60°，
∴∠DEF=180°-∠DEB-∠FEC=180°-70°-60°=50°．

點評：本題綜合考查利用圓與三角形的關系來求角的大小，關鍵是充分利用已知條件：有切線就有垂直關系．