Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)點Q在AC上時，

∵∠A=30°，AP=x，

∴PQ=xtan30°= ，

∴y= ×AP×PQ= ×x× = x2；

當(dāng)點Q在BC上時，如下圖所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，

∴BP=16﹣x，∠B=60°，

∴PQ=BPtan60°= （16﹣x）．

∴ = = ．

∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．

故答案為：B．

當(dāng)點Q在AC上時AP=x，利用解直角三角形得出PQ的長度，利用三角形的面積公式得出Y與X的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點Q在BC上時，AP=x，AB=16，∠A=30°，BP=16﹣x，∠B=60°，PQ=BPtan60°，利用三角形的面積公式 S△APQ = AP PQ得出函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線的開口方向從而得出結(jié)論。