Question

【題目】如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FEC，延長BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用解直角三角形得到BC＝2AC＝2，AB＝，再利用翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，則DE＝1，接著計(jì)算出DH＝DE＝，然后利用S四邊形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH進(jìn)行計(jì)算．

解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，

∴BC＝2AC＝2，

∴AB＝＝，

由翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，

∴∠ACF＝180°，即點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，

∴DE＝2﹣1＝1，

在Rt△DEH中，DH＝DE＝，

S四邊形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH＝．

故答案為：．