Question

已知關于x的方程(k-

1

4

)x2-(k+1)x-1=0．
（1）若方程只有一個根，求k的值并求出此時方程的根；
（2）若方程有兩個相等的實數根，求k的值．

Answer 1

分析：（1）先根據方程只有一個根可知此方程是一元一次方程，故可得出k的值，把k的值代入方程求解即可；
（2）根據方程有兩個相等的實數根可知△=0，k-

1

4

≠0，由此即可得出k的值．

解答：解：（1）∵方程只有一個根，
∴此方程是一元一次方程，即k-

1

4

=0，
∴k=

1

4

；
代入原方程得-

5

4

x=1，解得x=-

4

5

；

（2）∵方程有兩個相等的實數根，
∴

k- 1 4 ≠0 △=[-(k+1)]2+4(k- 1 4 )=0

，
∴k₁=0，k₂=-6．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．