Question

（2013•隨州）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（　　）

A．25

B．20

C．15

D．10

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據菱形對角線性質可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=

1

2

∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC的周長是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周長是20．
故選B．

點評：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質．菱形的對角線平分對角，解題的關鍵是證明△ABC是等邊三角形．