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如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，E是BC的中點，若AC=8，BD=14，OE=3，則△OAB的周長是．

【答案】分析：根據三角形中位線定理由OE求出AB，再利用平行四邊形的性質分別求出AO、BO的長，然后即可得出△OAB的周長．
解答：解：∵在?ABCD中，AC與BD交于點O，E是BC的中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=

AB，
即AB=2OE=6，
∴△OAB的周長=AO+BO+AB=

AC+

BD+AB=4+7+6=17．
故答案為：17．
點評：此題主要考查學生對三角形中位線定理和平行四邊形的性質的理解和掌握，利用三角形中位線定理求出AB的長是解答此題的關鍵．

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如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=

，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=

cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數根為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x₁+x₂，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是

．

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