Question

如圖所示，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進32米到斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，請計算小橋斷裂部分的長．（結果用根號表示）

Answer 1

分析：延長AB交小路于C，在Rt△ADC和Rt△DBC中，根據三角函數AC、BC就可以DC表示出來，在直角△DAC中，根據三角函數，就得到一個關于DC的方程，求得DC．

解答：解：延長AB交小路于C，設BC=x
∵∠CBD=45°AC⊥DC
∴BC=CD=x
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32
∴tan30°=

x

x+32

∴3x=

3

（x+32）
x=

32 3

3- 3

=16（

3

+1）米
答：斷裂部分長16（

3

+1）米．
注：依照不同的計算式也可得

32

3 -1

．

點評：本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．