Question

已知：如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)作輔助線，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可將AP+BP的最小值轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊長(zhǎng)．
解答：解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，則A′必在圓上，
連接BA′交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時(shí)PA+PB=PA′+PB=A′B，
連接OA、OA′、OB，
∵，
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵，
∴∠BON=∠AON=30°．
∴∠A′OB=90°．
∴A′B==．
即AP+BP的最小值是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系．