Question

如圖，直立于地面的兩根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱子間栓了一根繩子，給她做了一個簡易的秋千，拴繩子的位置A、B距離地面都是2.5米，繩子自然下垂近似拋物線形狀，最低點C到地面的距離為0.9米，小芳站在距離柱子1米的地方，頭的頂部D剛好觸到繩子．
（1）在圖中添加直角坐標系，并求拋物線所表示的函數解析式；
（2）求小芳的身高．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先可以建立如圖所示的坐標系，然后根據已知條件確定B的坐標，設所求拋物線的解析式為y=ax²+0.9，接著利用待定系數法即可求解；
（2）利用（1）的解析式把x=-1代入計算即可求出y，也就求出了小芳的身高．
解答：解：（1）直角坐標系如圖所示（有多種方法，本題請參照下面的解法及步驟酌情給分），
則點B（2，2.5），且應設
拋物線為y=ax²+0.9，
把點B（2，2.5）代入，
得4a+0.9=2.5，
解得a=0.4，
∴y=0.4x²+0.9；

（2）把x=-1代入，
得y=0.4×1+0.9=1.3．
∴小芳的身高是1.3米．
點評：本題主要考查坐標系的建立及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．