Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線．

【小題1】求證：AC=AD
【小題2】若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形

Answer 1

【小題1】∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.
∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.
∵AD平分∠FAC，∴∠FAD="∠B." ∴AD∥BC .  
∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.
∴∠D=∠ACD.  ∴AC=AD.
【小題2】∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.
∴∠B=∠DCE=60°.
∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．解析:
此題考查的知識點有角的平分線，菱形的判定