Question

如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，將正方形折疊，使點A與E重合，折痕交DC于M，交AB于N，若tan∠AEN=

1

3

，DC+CE=10，則△AEN的面積為

10

3

．

Answer 1

分析：要求△ANE的面積，就要求出這個三角形的底和高，由已知條件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因為∠AEN=∠EAN，所以可以先設BE=a，從而求出AB=3a，CE=2a進而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的長，然后再由tan∠AEN與邊的關系，求出高，最后利用面積公式求出面積；

解答：解：由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等角對等邊），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=

1

3

，
∴設BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=

4+36

=2

10

，
又∵

NG

AG

=

1

3

，
∴NG=

10

3

，
∴AN=

( 10 )2+( 10 3 )2

=

10

3

，
∴AN=NE=

10

3

，
∴S_△ANE=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

；
故答案為：

10

3

．

點評：此題考查了翻折變換，翻折前后對應邊相等，翻折中較復雜的計算，需找到翻折后相應的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．