Question

（2001•福州）二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）²＜b²，其中正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象與y軸交于y軸負半軸可以確定c的符號；
（2）由對稱軸x=-=1和開口向下可以得到a＜0，由此可以確定b的符號；
（3）由于當x=2時，y＜0，由此可以確定4a+2b+c的符號；
（4）由于（a+c）²＜b²可化為（a-b+c）（a+b+c）＜0，由于當x=1時，a+b+c＞0，所以當x=-1時，可以確定a-b+c的符號，最后確定（a+c）²＜b²是否正確．
解答：解：（1）∵圖象與y軸交于y軸負半軸，則c＜0，正確；
（2）∵對稱軸x=-=1，開口向下，
∴a＜0，故b＞0，正確；
（3）當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＞0錯誤；
（4）（a+c）²＜b²可化為（a-b+c）（a+b+c）＜0，
而當x=1時，a+b+c＞0，當x=-1時，a-b+c＜0，故（a+c）²＜b²正確．
故選C．
點評：解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．