Question

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°，C島在B島的北偏西40°，A、B兩島相距100km.

1.求從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數；

2.已知海洋保護區的范圍設在以C點為圓心，40km

    為半徑的圓形區域內.如果一艘輪船從A島直線航

行到B島，那么它會不會穿越保護區.為什么？

 

Answer 1

 

1.由題意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°,

   ∠CBE=40°,AD∥BE .

   則∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分

      ∵AD∥BE，

      ∴∠DAB+∠ABE=180°.

      ∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分

      ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分

   在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°，

      ∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分

答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°. --------8分

2.由題意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°,

   ∠CBE=40°,AD∥BE .

   則∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分

      ∵AD∥BE，

      ∴∠DAB+∠ABE=180°.

      ∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分

      ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分

   在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°，

      ∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分

答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°. --------8分

 解析:略