Question

（2013•西城區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=-

3

2

x與反比例函數y=

k

x

的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標為-2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點B的坐標為（-3，0），若點P在y軸上，且△AOB的面積與△AOP的面積相等，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）將A的橫坐標代入y=-

3

2

x，得到A的縱坐標，求出A的坐標，把A的坐標代入y=

k

x

即可得到k的值；
（2）點B的坐標為（-3，0），點A的坐標為（-2，3），求出S_△AOB，再根據△AOP的面積求出OP的長即可．

解答：解：（1）∵正比例函數y=-

3

2

x的圖象經過點A，且點A的橫坐標為-2，
∴點A的縱坐標為3，A點坐標為（-2，3）．
∵反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-2，3），
∴3=

k

-2

．
∴k=-6．
∴y=-

6

x

．

（2）∵S_△AOB=

1

2

×3×3=

9

2

，
∴S_△APO=

1

2

×2OP=OP，
∴OP=OP₁=

9

2

，
∴點P的坐標為(0，

9

2

)或(0，-

9

2

)．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求出函數圖象的交點坐標是解題的關鍵．