Question

已知，如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，∠ACB=30°，則∠AOB=

 

度，CD=

 

．

Answer 1

分析：本題首先利用矩形的性質求出∠ABC=90°，OA=OB，CD=AB．再根據等腰三角形的性質求出∠AOB以及CD的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°，OA=OB，CD=AB．
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，AB=

1

2

AC=5，
∴△AOB是等邊三角形．∴∠AOB=60°，CD=AB=5．
故答案為：60，5．

點評：本題用到的知識點為：矩形的各個角都是直角；有一個角是60°的三角形的等邊三角形；矩形的對邊相等．