Question

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求這條拋物線對應函數的表達式；
（2）若P點在該拋物線上，求當△PAB的面積為8時，點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B兩點坐標代入拋物線解析式，可確定拋物線解析式；
（2）根據A、B兩點坐標得AB=3-1=2，由三角形面積公式求P點縱坐標的絕對值，得出P點縱坐標的兩個值，代入拋物線解析式求P點橫坐標．
解答：解：（1）點（1，0），（3，0）在拋物線y=-x²+bx+c上．則有

解得：
則所求表達式為y=-x²+4x-3．

（2）依題意，得AB=3-1=2．
設P點坐標為（a，b）
當b＞0時，×2×b=8．則b=8．
故-x²+4x-3=8即x²+4x+11=0  
△=（-4）²-4×1×11=16-44=-28＜0，
方程-x²+4x+11=0無實數根．     （5分）
當b＜0時，×2×（-b）=8，則b=-8          （6分）
故-x²+4x-3=-8 即-x²+4x-5=0．
解得x₁=-1，x₂=5         （7分）
所求點P坐標為（-1，-8），（5，-8）（8分）
點評：本題考查了待定系數法求拋物線解析式，三角形面積公式的運用．關鍵是熟練掌握求二次函數解析式的方法，掌握三角形的高與P點縱坐標的關系．