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如圖，⊙O是正三角形ABC的外接圓，點P在劣弧AB上，∠ABP=22°，則∠BCP的度數為度．

【答案】分析：根據圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BCP=∠ACB-∠ABP．
解答：解：∵⊙O是正三角形ABC的外接圓，
∴∠BAC=60°，∠ABP=22°，
∴∠BCP=∠ACB-∠ABP=38°．
點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

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如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為

，∠APB=

150°

．

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（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是

4π

．

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如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
①當MN∥BC時，求證：MN=BM+CN；
②當MN與BC不平行時，則①中的結論還成立嗎？為什么？
③若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖③中畫出圖形，并說明理由．

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如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點，也是正三角形A₁B₁C₁的邊A₁C₁的中點，則AA₁：BB₁=

1：

．

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如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數．

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