Question

（6分）（1）如圖：靠著22 m長的房屋后墻，圍一塊150 m²的矩形雞場，現在有籬笆共40 m。求矩形的長、寬各多少米？

（2）若把“圍一塊150 m²的矩形雞場”改為“圍一塊S m²的矩形雞場”，其它條件不變，能否使S最大。若能，請你求出此時矩形的長、寬及最大面積；若不能，請你說明理由。

Answer 1

（1）15,10 （2）S最大值為200 m²

解析試題分析：
解：（1）設垂直墻的邊為xm,根據題意得
x(40-2x)=150---------------------------------------1分
解這個方程得x₁=15     x₂=5--------------------------2分
當x₁=15時，40-2x=10符合題意，
當x₁=5時，40-2x=30不符合題意，舍去
答：矩形的長、寬各為15米、10米。--------------------3分
（2）能使S最大---------------------------------------4分
設垂直墻的邊為xm,根據題意得
S= x(40-2x)=-2(x²-20x)=-2(x-10)²+200-----------------------5分
∵2(x-10)²≥0,當x=10時，2(x-10)²最小，其值為0，
∴當x=10時，40-2x=20m；S最大，其值為200 m²
答：矩形的長、寬各為20米、10米。S最大值為200 m². ------6分
考點：本題考查了一元二次方程的解法。
點評：此類試題屬于難度較大的試題，考生在解答此類試題時要注意分析一元二次方程的基本性質和解法