Question

請看下面的問題：把x⁴+4分解因式

分析：這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢

19世紀的法國數學家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項，而且屬于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必須添一項4x²，隨即將此項4x²減去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4﹣4x²=（x²+2）²﹣4x²=（x²+2）²﹣（2x）²=（x²+2x+2）（x²﹣2x+2）

人們為了紀念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

（1）x⁴+4y⁴；（2）x²﹣2ax﹣b²﹣2ab．

 

Answer 1

【答案】

（1）（x²+2y²+2xy）（x²+2y²﹣2xy） （2）（x+b）（x﹣2a﹣b）

【解析】

試題分析：這是要運用添項法因式分解，首先要看明白例題才可以嘗試做以下題目．

解：（1）x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y²﹣4x²y²，

=（x²+2y²）²﹣4x²y²，

=（x²+2y²+2xy）（x²+2y²﹣2xy）；

（2）x²﹣2ax﹣b²﹣2ab，

=x²﹣2ax+a²﹣a²﹣b²﹣2ab，

=（x﹣a）²﹣（a+b）²，

=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），

=（x+b）（x﹣2a﹣b）．

考點：因式分解-運用公式法．

點評：本題考查了添項法因式分解，難度比較大．