Question

將正整數1、2、3、4、5、6…按下列規律進行排列：首先將這些數從“1”開始每隔一數取出，形成一列數：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的數2、4、6、8…中從第一個數“2”開始每隔一數取出，形成第二列數：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的數由剩下的4、8、12、16、…中從第一個數“4”開始每隔一數取出4、12、20、…；如此一直繼續下去，我們可以排成一張表如下表所示．
（1）問32、42、72分別在表中的第幾行？
（2）對于表中第3列第n行的數，請你用關于n的代數式表示出來；
（3）176在這個表中的第幾行第幾列．

1	3	5	7	…
2	6	10	14	…
4	12	20	28	…
8	24	40	56	…
…	…	…	…	…

Answer 1

解：（1）∵32=1×2⁵，∴32在第6行，
∵42=2×21=21×2¹，∴42在第2行，
∵72=8×9=9×2³，∴72在第4行；

（2）由分析（1）可知，第3列第n行的數為5×2^n-1；

（3）∵176=11×2⁴，∴176必在第5行，第6列．
分析：（1）根據表格，第一列數為1×2^n-1，第二列數為3×2^n-1，第三列數為5×2^n-1，第四列數為7×2^n-1，…，（n為行數），將32、42、72寫出以上形式，判斷行數；
（2）根據（1）得出的規律直接作答；
（3）將176變形為（1）中的形式，再判斷．
點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解題的關鍵是把數據變形，得出一般規律．