Question

已知圓錐的底面半徑為5cm，設該圓錐的軸截面中母線與高的夾角為θ，且tanθ=

5

12

，則它的側面積為

65π

．

Answer 1

分析：首先利用解直角三角形知識，求出圓錐母線長，再利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．

解答：解：∵該圓錐的軸截面中母線與高的夾角為θ，且tanθ=

5

12

，
∴∠CAO=θ，
∴tan∠CAO=

5

12

=

CO

AO

，
∵圓錐的底面半徑為5cm，
∴

5

12

=

5

AO

，
∴AO=12cm，
∴AC=

122+52

=13cm，
則圓錐的側面積=2π×5×13÷2=65π．
故答案為：65π．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法以及求出母線長，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．