Question

如圖，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）

A．3
B．
C．-1
D．+1

Answer 1

【答案】分析：四邊形AOEC的面積=梯形AOBC的面積-三角形OBE的面積．
根據AO∥BC，且直線BC經過E（2，0），用待定系數法求出BE的解析式，再求出B、C兩點的坐標．根據C點坐標得出反比例函數解析式為y=，解方程組，求出A點坐標．根據勾股定理求出OA、BC的長度，易求梯形AOBC的高，從而求出梯形AOBC的面積．△OBE是等腰直角三角形，腰長是2，易求其面積．
解答：解：因為AO∥BC，上底邊OA在直線y=x上，
則可設BE的解析式為y=x+b，
將E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式為y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C點坐標為（3，1），
則反比例函數解析式為y=，
將它與y=x組成方程組得：，
解得x=，x=-（負值舍去）．
代入y=x得，y=．
A點坐標為（，），
OA==，
BC==3，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE=2，
∴BE邊上的高為，
∴梯形AOBC高為：，
梯形AOBC面積為：×（3+）×=3+，
△OBE的面積為：×2×2=2，
則四邊形AOEC的面積為3+-2=1+．
故選D．
點評：此題綜合考查了梯形和函數的有關知識，此題難度較大，考查了函數和方程的關系，交點坐標和方程組的解的關系，以及反比例函數系數k的幾何意義．要用梯形、三角形的面積公式及勾股定理來計算．