Question

如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．
解答：解：作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=4，
∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′²+AP′²=AD′²，AD′²=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′²=AD′²，即2P′D′²=16，
∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值為2．
故選C．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．