Question

（1）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點C的坐標．
（2）在（1）的條件下，試在直角坐標系內確定點N，使△NOA與△AOC相似，求出所有符合條件的點N的坐標．

Answer 1

分析：（1）過C作CE⊥OA，利用平行四邊形的性質得出，C點的橫縱坐標；
（2）利用相似三角形的判定，根據△AOC三邊長度，得出△NOA三邊長度，從而得出所有符合條件的點N的坐標．

解答：解：（1）∵四邊形OCDB是平行四邊形，B（8，0），
∴CD∥OA，CD=OB=8，過點M作MF⊥CD于點F，
則CF=

1

2

CD=4，
過點C作CE⊥OA于點E，
∵A（10，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1，
連接MC，則MC=

1

2

OA=5，
∴在RT△CMF中，MF=3，
∴點C的坐標為（1，3）；

（2）使△NOA與△AOC相似，
N₁（1，-3），N₂（9，3），N₃（9，-3），N₄（10，30），N₅（10，-30），N₆（10，

10

3

），N₇（10，-

10

3

）．

點評：此題主要考查了相似三角形的性質與判定以及平行四邊形的性質等知識，利用平行四邊形的性質得出C點坐標，注意構建直角三角形求出是解決問題的關鍵．