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某數學興趣小組在學習了《銳角三角函數》以后,開展測量物體高度的實踐活動,他們在河邊的一點A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°,已知鐵塔的高度BC為20m(如圖),你能根據以上數據求出小山的高BD嗎?若不能,請說明理由;若能,請求出小山的高BD.(精確到0.1m)

【答案】分析:在Rt△ABD中,知道∠BAD=60°,在Rt△ACD中知道∠CAD=66°,AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共邊,求BD的長,而DC=BD+BC=BD+20,設BD為x,用AD的長度作為相等關系,列方程即可求出BD.
解答:解:能求出小山的高.
設小山的高BD為xm,
在Rt△ABD中,=tan∠BAD=tan60°,AD=
同理,在Rt△ACD中得AD=

解得:
答:小山的高BD約為67.4m.
點評:主要考查了從實際問題中抽象出幾何圖形的能力,把實際問題轉化為數學問題來解決,本題主要運用了解直角三角形中的三角函數,所以要掌握一個角所對應正弦,余弦,正切值的表示方法,并會用三角函數值求邊長.
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