Question

（2002•天津）已知拋物線y=2x²-3x+m（m為常數）與x軸交于A、B兩點，且線段AB的長為．
（1）求m的值；
（2）若該拋物線的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設拋物線與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂，首先根據根與系數的關系得到x₁+x₂=，x₁•x₂=，而AB=|x₁-x₂|==，由此可以得到關于m的方程，解方程即可求出m；
（2）由（1）可以求出拋物線的解析式，然后利用拋物線頂點公式即可求出頂點坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△ABP的面積．
解答：解：
（1）設拋物線與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂，
∴關于x的方程2x²-3x+m=0，
△=（-3）²-8m=9-8m＞0得m＜，
∵x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∴AB=|x₁-x₂|==，
又∵AB=，
∴=，
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴拋物線為y=2x²-3x+1，
其頂點P的縱坐標為y_P=，
∴S_△ABP=
=．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點的情況與其判別式的關系、根與系數的關系及拋物線頂點坐標公式等，綜合性比較強．