Question

【題目】解方程：x2﹣4x+3=0．

Answer 1

【答案】解法一：移項得 x2﹣4x=﹣3，
配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4，
∴（x﹣2）2=1，
即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，
∴x1=3，x2=1；
解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，
∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，
∴ ，
∴x1=3，x2=1；
解法三：原方程可化為 （x﹣1）（x﹣3）=0，
∴x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=1，x2=3．
【解析】此題可以采用配方法：首先將常數項3移到方程的左邊，然后再在方程兩邊同時加上4，即可達到配方的目的，繼而求得答案；
此題也可采用公式法：注意求根公式為把x= ，解題時首先要找準a，b，c；
此題可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可達到降冪的目的．
【考點精析】關于本題考查的配方法和公式法，需要了解左未右已先分離，二系化“1”是其次．一系折半再平方，兩邊同加沒問題．左邊分解右合并，直接開方去解題；要用公式解方程，首先化成一般式．調整系數隨其后，使其成為最簡比．確定參數abc，計算方程判別式．判別式值與零比，有無實根便得知．有實根可套公式，沒有實根要告之才能得出正確答案．