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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(-3,0),點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,且滿足+|OA-1|=0.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng),連接AP,設(shè)△ABP的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)足+|OA-1|=0.可求得OB=,OA=1,根據(jù)圖象可知A(1,0),B(0,).
(2)在直角三角形中的勾股定理和動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度分別把相關(guān)的線段表示出來,設(shè)CP=t,過P作PQ⊥CA于Q,由△CPQ∽△CBO,易得PQ=.S=S△ABC-S△APC=2-t.
(3)直接先根據(jù)相似存在分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)坐標(biāo),可知滿足條件的有兩個(gè).P1(-3,0),P2(-1,).
解答:解:(1)∵+|OA-1|=0,
∴OB2-3=0,OA-1=0.
∴OB=,OA=1.(1分)
點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在x軸,y軸的正半軸上,
∴A(1,0),B(0,).(2分)

(2)由(1),得AC=4,
∴AB2+BC2=22+(22=16=AC2
∴△ABC為直角三角形,∠ABC=90°.(4分)
設(shè)CP=t,過P作PQ⊥CA于Q,由△CPQ∽△CBO,易得PQ=
∴S=S△ABC-S△APC==-t(0≤t<).(7分)
(說明:不寫t的范圍不扣分)

(3)存在,滿足條件的有兩個(gè).
P1(-3,0),(8分)
P2(-1,).(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定,勾股定理和直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求算出線段的長度是解題的關(guān)鍵之一.要會(huì)熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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