Question

隨著人們經濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入到各個家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖．按規定，停車場坡道口上坡要張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛入．如圖，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

Answer 1

【答案】分析：首先根據AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根據三角函數計算出BC的長，進而得到BD的長，進而求出DF即可．
解答：解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），
∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），
答：坡道口的限高DF的長是3.8m．
點評：此題考查了三角函數的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．利用三角函數首先要確定直角三角形．