【題目】有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內部的頂點，得到四邊形ABCD.
下面有四種說法：
①陰影部分周長為4a;
②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;
③四邊形ABCD周長為8a-4b;
④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.
所有合理說法的序號是____.
【答案】①②④.
【解析】
①利用平移法即可發現陰影部分的周長=大正方形的周長，計算大正方形的周長即可；
②用大正方形的面積減去四個小正方形的面積即可；
③先證出四邊形ABCD是正方形，然后計算出ABCD的邊長，即可計算它的周長；
④根據③中的邊長求面積即可.
解：①如下圖所示：利用平移法可發現：陰影部分的周長=大正方形的周長=4a，
故①正確；
②陰影部分的面積=大正方形的面積－四個小正方形的面積= a2b2=（a+2b）（a-2b）
故②正確；
③由圖可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°
∴四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形ABCD的周長為：4（a－2b）=4a－8b
故③錯誤；
④正方形ABCD的面積為：（a－2b）2= a24ab4b2
故④正確.
故答案為：①②④.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結EC、EF、EG．
（1）求證：CE=EF；
（2）求△AEG的周長(用含a的代數式表示)
（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．
(1)求證：AF=CE；
(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
與圖形
，若點
為圖形上任意一點， 點關于第一、三象限角平分線的對稱點為
，且線段
的中點為
，則稱點是圖形關于點的“關聯點”
（1）如圖1，若點是點
關于原點的關聯點，則點的坐標為
（2）如圖2，在
中，
①將線段
向右平移
個單位長度，若平移后的線段上存在兩個關于點
的關聯點，則
的取值范圍是
②已知點
和點
，若線段
上存在關于點
的關聯點，求
的取值范圍．
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【題目】雙十一購物節即將到來，某商場設計了兩種的促銷方案，并有以下兩種銷售量預期.預期一：第1步，銷售量擴大為原來的a倍.第2步，再擴大為第1步銷售量的b倍.預期二：第1步，銷售量擴大為原來的
倍；第2步，再擴大為第1步銷售量的倍；其中a,b為不相等的正數，請問兩種預期中，哪種銷售量更多？試說明理由.
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【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=β．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當β=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當β為多少度時，△AOD是以OD為底邊的等腰三角形？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過
上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=
，AH=
，求EM的值．
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