Question

如圖，P為拋物線y=x²-2x上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若PA=1．
（1）求點P的坐標；
（2）求矩形PAOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據PA=1可知，點P的縱坐標y=1，將其代入拋物線y=x²-2x即可求得點P的橫坐標；
（2）根據點P的橫縱坐標可知矩形PAOB的長與寬；由矩形的面積公式求得矩形PAOB的面積．

解答：解：（1）由題意得x²-2x=1…（2分）
解得x1=1+

2

x2=1-

2

（舍去）   …（4分）
∴點P的坐標為( 1+

2

 ， 1 )…（6分）

（2）S=1×(1+

2

)=1+

2

…（9分）
∴矩形PAOB的面積為1+

2

． …（10分）

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質．根據題意求得點P的縱坐標是解題的關鍵．